ulis, 06-12-2004. La planche de Galton est une planche à clous qui permet de répartir des billes suivant la courbe de Gauss.
Comment ça marche
A chaque clou la bille a le choix entre la gauche et la droite. Les probabilités étant égales, les billes forment un histogramme qui s'inscrit dans une courbe de Gauss.
Le code
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# paramètre
# ---------
set count 64
# ---------
# packages
# ---------
package require Tk
# ---------
# fenêtre principale
# ---------
wm title . Galton
# ---------
# image
# ---------
set ix $count
set width [expr {$count * 2}]
set height [expr {$count * 2}]
set iwidth $width
set iheight [expr {$height * 2}]
image create photo _img1_ -width $iwidth -height $iheight
_img1_ put beige -to 0 0 $iwidth $iheight
set y 0
for {set i 1} {$i < $count} {incr i} \
{
if {$i % 2 == 1} \
{
set l [list $ix]
for {set j 2} {$j <= $i} {incr j 2} \
{ lappend l [expr {$ix - $j}] [expr {$ix + $j}] }
} \
else \
{
set l [list]
for {set j 2} {$j <= $i} {incr j 2} \
{ lappend l [expr {$ix + 1 - $j}] [expr {$ix - 1 + $j}] }
}
foreach x $l \
{
_img1_ put red -to $x $y
}
incr y 2
}
# ---------
# canvas
# ---------
set cwidth $iwidth
set cheight [expr {$iheight + 10}]
set x0 0
set x1 [expr {$cwidth / 2 - 1}]
set x2 [expr {$cwidth / 2 + 1}]
set x3 [expr {$cwidth - 1}]
canvas .c -height $cheight -width $cwidth \
-bd 0 -highlightt 0
.c create line $x0 0 $x1 0
.c create line $x2 0 $x3 0
.c create image 0 2 -anchor nw -image _img1_
pack .c -padx 25 -pady 25
# ---------
# planche de Galton
# ---------
for {set i 1} {$i < $width} {incr i} \
{
set gauss($i) 0
}
set stop 0
while {!$stop} \
{
update
after 10
for {set i 0} {$i < $count} {incr i} \
{
if {![info exists cx($i)]} \
{
set cx($i) $ix
set cy($i) 1
set ox($i) $cx($i)
set oy($i) $cy($i)
break
}
_img1_ put beige -to $ox($i) $oy($i)
set cx($i) [expr {rand() > 0.5 ? $cx($i) + 1 : $cx($i) - 1}]
set ox($i) $cx($i)
set oy($i) $cy($i)
_img1_ put black -to $cx($i) $cy($i)
if {$cy($i) > $height} \
{
_img1_ put beige -to $ox($i) $oy($i)
set n [incr gauss($cx($i))]
_img1_ put black -to $cx($i) [expr {$iheight - $n / 10}]
unset cx($i)
if {$n / 10 >= $height} { set stop 1 }
}
incr cy($i) 2
}
}Voir aussi
Discussion
David Cobac Très joli ! je ressors du coup un vieux script sans Tk sur le même thème (mais c'est moins bien).
proc maxi {etapes} {
global r
set maximum 0
for {set i 0} {$i <= $etapes} {incr i} {
if {$r($i) > $maximum} {
set maximum $r($i)
}
}
return $maximum
}
# initialisation des futurs rsultats
proc init {etapes} {
global r
for {set i 0} {$i <= $etapes} {incr i} {
set r($i) 0
}
}
# lancer des billes une une
proc lancers {nombre etapes} {
global r
for {set i 1} {$i <= $nombre} {incr i} {
set s 0
# chemin d'une bille
for {set j 1} {$j <= $etapes} {incr j} {
set s [expr {$s + int(rand () * 2)}]
}
# le rsultat incrmente la variable associe
incr r($s)
}
}
# Affichage des rsultats
proc galtonh {nombre etapes} {
global r
for {set i 0} {$i <= $etapes} {incr i} {
# le pourcentage associ
set r($i) [expr {int($r($i) * 100.0 / $nombre)}]
if {$r($i) == 0} {
puts "0"
} else {
# affichage de dises en guise de btons !
for {set j 1} {$j <= $r($i)} {incr j} {
puts -nonewline {#}
}
# passage la ligne
puts " $r($i)%"
}
}
}
proc galtonv {nombre etapes} {
global r
set hauteur [maxi $etapes]
for {set i 0} {$i <= $etapes} {incr i} {
for {set j 1} {$j <= $r($i)} {incr j} {
set matrice($i,$j) " * "
}
for {set j [expr {$r($i) + 1}]} {$j <= $hauteur} {incr j} {
set matrice($i,$j) " . "
}
}
for {set j $hauteur} {$j >= 1} {incr j -1} {
for {set i 0} {$i <= $etapes} {incr i} {
if {$matrice($i,$j) == " * "} {
puts -nonewline $matrice($i,$j)
} else {
puts -nonewline $matrice($i,$j)
}
}
puts ""
}
}
# nb de billes
set nb [lindex $argv 0]
# nb d'tapes sur la planche
set et [lindex $argv 1]
if {$argc != 2} {
puts "galton par d. cobac\n\
Erreur d'arguments dans la ligne de commande !\n\
usage : galton nbre_billes nbre_rangees_clous\n\
exemple : galton 1000 20"
exit
} else {
init $et
lancers $nb $et
galtonh $nb $et
galtonv $nb $et
}Ça sort ce genre de choses :
$ tclsh galtoncomplet.tcl 100 20 0 0 0 0 # 1% ## 2% ## 2% ######## 8% ########### 11% ############### 15% ################## 18% ################ 16% ############## 14% ######## 8% ### 3% # 1% 0 0 0 # 1% 0 . . . . . . . . . . * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . * * . . . . . . . . . . . . . . . . . . * * * . . . . . . . . . . . . . . . . . . * * * * . . . . . . . . . . . . . . . . . * * * * . . . . . . . . . . . . . . . . . * * * * . . . . . . . . . . . . . . . . * * * * * . . . . . . . . . . . . . . . . * * * * * . . . . . . . . . . . . . . . . * * * * * . . . . . . . . . . . . . . . * * * * * * * . . . . . . . . . . . . . . * * * * * * * . . . . . . . . . . . . . . * * * * * * * . . . . . . . . . . . . . . * * * * * * * . . . . . . . . . . . . . . * * * * * * * . . . . . . . . . . . . . . * * * * * * * * . . . . . . . . . . . * * * * * * * * * * . . . . . . . . . . * * * * * * * * * * * * . . . * .
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